1    % !TeX encoding = UTF-8 Unicode
 2    % !TeX program = lualatex

 4    % MSP, 22.07.20, 15:30

 6    % FILE: pict_z16_v14_2020.tex

 8    % TASK
 9    %   Окружность с центром в точке O пересекает каждую из сторон
 10   %   трапеции ABCD в двух точках.
 11   %   Четыре получившиеся хорды окружности равны.

 13   %   а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются
 14   %      в одной точке.
 15   %   б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую
 16   %      сторону AB в точках K и L так, что AK = 13, KL = 6, LB = 1.

 18   % Compilator: LuaLaTex
 19   % Font Encoding: utf-8
 20   % Cod picture: luamplib & mplibcode

 22   % MSP, 23.10.17, 19:08
 23   % NOTE. LuaLaTeX обрабатывает файлы только в кодировке UTF-8
 24   %       В настройках редактора выберите UTF-8

 26   \documentclass [border = 5mm] {standalone}

 28   \usepackage {luamplib}
 29   \begin {document}
 30     \begin {mplibcode}

 32       % чтобы шрифт записывался прямо в Post-script-cod картинки
 33       prologues := 3;

 35       % загрузим библиотеку макросов
 36       input macros_msp;

 38       % 256 цветов
 39       input mpcolornames;

 41       def otr (expr E, F)(text color) =
 42         draw_marked (E--F, 1)(color);
 43         draw E--F withcolor color;
 44         draw_point (E)(color)(5bp);
 45         draw_point (F)(color)(5bp);
 46       enddef;

 48       % рисунок N 1
 49       beginfig (1);

 51         % расстояние отступа для меток (label)
 52         labeloffset := 6bp;

 54         % Шрифт
 55         defaultfont := "phvr8r";

 57         % увеличение шрифта
 58         defaultscale := 1.2;
 59         %defaultscale := 12pt / fontsize defaultfont;

 61         % толщина пера
 62         pickup pencircle scaled 1bp;

 64         % масштаб
 65         u := .5cm;

 67         color lblue;
 68         lblue := DeepSkyBlue3;

 70         color lgreen;
 71         lgreen := OliveDrab3;

 73         % точки задачи
 74         pair O, A, B, C, D, K, L, S, T, E, F, P, Q;

 76         A := origin;
 77         draw_point (A)(black)(5bp);
 78         label.llft ("A", A);

 80         S := (9u, 0);
 81         draw A--S;
 82         draw_point (S)(lblue)(5bp);
 83         label.bot ("S", S);

 85         % AS = AK
 86         K = S rotatedaround (A, 60);
 87         draw A--K;
 88         draw_point (K)(lblue)(5bp);
 89         label.ulft ("K", K);

 91         % T
 92         T := (14u, 0);
 93         draw S--T withcolor lblue;
 94         draw_point (T)(lblue)(5bp);
 95         label.bot ("T", T);

 97         % L: KL = ST
 98         L = T rotatedaround (A, 60);
 99         draw K--L withcolor lblue;
 100        draw_point (L)(lblue)(5bp);
 101        label.ulft ("L", L);

 103        % проведём окружность через L, K, S
 104        path p;
 105        p := opis_circle (T, K, S);
 106        draw p;

 108        O = center_opis_circle (T, K, S);
 109        draw_point (O)(blue+red)(5bp);
 110        label.bot ("O", O);

 112        % SEFT - прямоугольник
 113        % ET - диагональ этого прямоугольника
 114        % E
 115        E = T rotatedaround (O, -180);
 116        draw_point (E)(lblue)(5bp);
 117        label.top ("E",E);

 119        % F
 120        F = S rotatedaround (O, -180);
 121        draw_point (F)(lblue)(5bp);
 122        label.top ("F", F);

 124        % EF
 125        draw E--F withcolor lblue;

 127        % B
 128        B = whatever [K, L];
 129        B = whatever [E, F];
 130        draw_point (B)(black)(5bp);
 131        label.ulft ("B", B);

 133        % LB, BE
 134        draw L--B;
 135        draw B--E;

 137        % P
 138        P = E rotatedaround (O, -100);
 139        draw_point (P)(lblue)(5bp);
 140        label.rt ("P", P);

 142        % Q
 143        Q = F rotatedaround (O, -100);
 144        draw_point (Q)(lblue)(5bp);
 145        label.rt ("Q", Q);

 147        % [PQ]
 148        draw P--Q withcolor lblue;

 150        % C
 151        C = whatever [E, F];
 152        C = whatever [P, Q];
 153        draw_point (C)(black)(5bp);
 154        label.urt ("C", C);

 156        % [FC], [PC]
 157        draw F--C;
 158        draw P--C;

 160        % D
 161        D = whatever [S, T];
 162        D = whatever [P, Q];
 163        draw_point (D)(black)(5bp);
 164        label.lrt ("D", D);

 166        % [QD], [TD]
 167        draw Q--D;
 168        draw T--D;

 170        otr (K, L)(lblue);
 171        otr (E, F)(lblue);
 172        otr (P, Q)(lblue);
 173        otr (S, T)(lblue);


 176        % если строчки раскомментируете, то увидите, что все
 177        % 4-е биссектрисы пересекаются в одной точке O
 178        %z1 = bisector (A, B, D);
 179        %draw_point (z1)(red)(5bp);
 180        %label.rt ("z1", z1);
 181        %draw A--z1;

 183        %z2 = bisector (B, A, C);
 184        %draw_point (z2)(lblue)(5bp);
 185        %label.rt ("z2", z2);
 186        %draw B--z2;

 188        %z3 = bisector (C, B, D);
 189        %draw_point (z3)(lgreen)(5bp);
 190        %label.rt ("z3", z3);
 191        %draw C--z3;

 193        %z4 = bisector (D, A, C);
 194        %draw_point (z4)(blue)(5bp);
 195        %label.rt ("z3", z3);
 196        %draw D--z4;

 198        %draw B--D withcolor red;
 199        %draw C--A withcolor lgreen;

 201      endfig;

 203      bye.

 205    \end {mplibcode}
 206  \end {document}