% !TeX encoding = UTF-8 Unicode
% !TeX program = lualatex
% MSP, 22.07.20, 22:13
% FILE: pict_z16_v15_2020.tex
% TASK
% Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём сторона CD --
% диаметр этой окружности. Продолжение перпендикуляра AH к диагонали
% BD пересекает сторону CD в точке E, а окружность -- в точке F,
% причём H -- середина AE.
% a) Докажите, что четырёхугольник BCFE -- параллелограмм.
% б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что
% AB = 5 и AH = 4.
% Compilator: LuaLaTex
% Font Encoding: utf-8
% Cod picture: luamplib & mplibcode
% MSP, 23.10.17, 19:08
% NOTE. LuaLaTeX обрабатывает файлы только в кодировке UTF-8
% В настройках редактора выберите UTF-8
\documentclass [border = 5mm] {standalone}
\usepackage {luamplib}
\begin {document}
\begin {mplibcode}
% чтобы шрифт записывался прямо в Post-script-cod картинки
prologues := 3;
% загрузим библиотеку макросов
input macros_msp;
% 256 цветов
input mpcolornames;
% рисунок N 1
beginfig (1);
% расстояние отступа для меток (label)
labeloffset := 6bp;
% Шрифт
defaultfont := "phvr8r";
% увеличение шрифта
defaultscale := 1.2;
%defaultscale := 12pt / fontsize defaultfont;
% толщина пера
pickup pencircle scaled 1bp;
% масштаб
u := .5cm;
color lblue;
lblue := DeepSkyBlue3;
%color lgreen;
%lgreen := OliveDrab3;
% точки задачи
pair A, B, C, D, H, E, F, O;
E := (8u, 0);
%draw_point (E)(black)(4bp);
%label.bot ("E", E);
A := (12u, 6u);
draw_point (A)(black)(4bp);
label.urt ("A", A);
% EH = HA
H := 1/2 [E, A];
%draw_point (H)(black)(4bp);
%label.lft ("H", H);
% для определения прямой E--z1
z1 = (18u, 0);
%draw_point (z1)(black)(4bp);
%label.bot ("z1", z1);
D = whatever [E, z1];
% EA _|_ HD
(E-A) dotprod (H-D) = 0;
draw_point (D)(black)(4bp);
label.rt ("D", D);
% [EA], [HD]
%draw E--A;
draw H--D;
% circle
% O
% если восставить перпендикуляр к середине [AD],
% то он пересечёт (ED) в центре окружности, проходящей
% через A и D.
z2 = 1/2 [A, D];
%draw_point (z2)(black)(4bp);
%label.bot ("z2", z2);
%draw A--D;
O = whatever [E, D];
% z2--O _|_ [AD]
(A - D) dotprod (z2 - O) = 0;
%draw_point (O)(black)(4bp);
%label.bot ("O", O);
% C
C = D rotatedaround (O, -180);
%draw_point (C)(black)(4bp);
%label.bot ("C", C);
% окружность
path p;
p := circle (O, abs (O-D));
draw p;
% z3 на (HD)
% пути прописываем в одном направлении
H - z3 = 5cm * dir (angle (D - H));
%draw_point (z3)(black)(5bp);
%label.top ("z3", z3);
% B
path q;
q := H--z3;
B = q intersectionpoint p;
%draw_point (B)(black)(4bp);
%label.top ("B", B);
% [DB]
draw D--B;
% угол DHA - прямой
mark_right_angle (D, H, A, 6bp);
% AH = HE
draw_marked (A--H)(1)(lblue);
draw_marked (H--E)(1)(lblue);
draw A--H withcolor lblue;
draw E--H withcolor lblue;
draw_point (H)(lblue)(4bp);
label.lft ("H", (xpart H - 2bp, ypart H - 2bp));
% [CD]
%draw C--D;
% F
E - z4 = 6cm * dir (angle (A-E));
%draw_point (z4)(black)(5bp);
%label.top ("z4", z4);
q := z4--E;
F = q intersectionpoint p;
%draw_point (F)(black)(4bp);
%label.top ("F", F);
% [EF]
draw E--F;
% ABCD
draw A--B--C--D--A;
% BCFE
draw B--C--F--E--B withcolor red;
draw_point (B)(red)(4bp);
label.top ("B", B);
draw_point (C)(red)(4bp);
label.lft ("C", C);
draw_point (F)(red)(4bp);
label.bot ("F", F);
draw_point (E)(red)(4bp);
label.lrt ("E", E);
draw_point (O)(blue + red)(6bp);
label.bot ("O", O);
endfig;
bye.
\end {mplibcode}
\end {document}
|