% !TeX encoding = UTF-8 Unicode
         % !TeX program = lualatex

         % MSP, 22.07.20, 15:30

         % FILE: pict_z16_v13_2020.tex

         % TASK
         %   Окружность с центром в точке O пересекает каждую из сторон
         %   трапеции ABCD в двух точках.
         %   Четыре получившиеся хорды окружности равны.

         %   а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются
         %      в одной точке.
         %   б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую
         %      сторону AB в точках K и L так, что AK = 19, KL =12, LB = 3.

         % Compilator: LuaLaTex
         % Font Encoding: utf-8
         % Cod picture: luamplib & mplibcode

         % MSP, 23.10.17, 19:08
         % NOTE. LuaLaTeX обрабатывает файлы только в кодировке UTF-8
         %       В настройках редактора выберите UTF-8

         \documentclass [border = 5mm] {standalone}

         \usepackage {luamplib}
         \begin {document}
           \begin {mplibcode}

             % чтобы шрифт записывался прямо в Post-script-cod картинки
             prologues := 3;

             % загрузим библиотеку макросов
             input macros_msp;

             % 256 цветов
             input mpcolornames;

             def otr (expr E, F)(text color) =
               draw_marked (E--F, 1)(color);
               draw E--F withcolor color;
               draw_point (E)(color)(5bp);
               draw_point (F)(color)(5bp);
             enddef;

             % рисунок N 1
             beginfig (1);

               % расстояние отступа для меток (label)
               labeloffset := 6bp;

               % Шрифт
               defaultfont := "phvr8r";

               % увеличение шрифта
               defaultscale := 1.2;
               %defaultscale := 12pt / fontsize defaultfont;

               % толщина пера
               pickup pencircle scaled 1bp;

               % масштаб
               u := .5cm;

               color lblue;
               lblue := DeepSkyBlue3;

               %color lgreen;
               %lgreen := OliveDrab3;

               % точки задачи
               pair O, A, B, C, D, K, L, S, T, E, F, P, Q;

               S := origin;
               T := (8u, 0);
               E := (0, 12u);
               F := (8u, 12u);

               path opis;
               opis := opis_circle (S, E, T);
               draw opis;

               draw_point (S)(lblue)(5bp);
               label.bot ("S", S);

               draw_point (T)(lblue)(5bp);
               label.bot ("T", T);

               % [ST]
               %draw S--T;

               draw_point (E)(lblue)(5bp);
               label.top ("E", E);

               % центр описанной окружности вокруг SET
               %O - 1/2 [T, E] = whatever * (T-E) rotated 90;
               %O - 1/2 [S, T] = whatever * (S-T) rotated 90;
               O = center_opis_circle (S, E, T);
               draw_point (O)(blue+red)(5bp);
               label.bot ("O", O);

               draw_point (F)(lblue)(5bp);
               label.top ("F", F);

               % LK == EF
               L = F rotatedaround (O, 85);
               draw_point (L)(lblue)(5bp);
               label.lft ("L", L);

               K = E rotatedaround (O, 85);
               draw_point (K)(lblue)(5bp);
               label.lft ("K", K);

               % PQ = EF
               Q = F rotatedaround (O, -105);
               draw_point (Q)(lblue)(5bp);
               label.rt ("Q", Q);

               P = E rotatedaround (O, -105);
               draw_point (P)(lblue)(5bp);
               label.rt ("P", P);

               % A
               A = whatever [S, T];
               A = whatever [L, K];
               draw_point (A)(black)(5bp);
               label.llft ("A", A);

               % B
               B = whatever [K, L];
               B = whatever [E, F];
               draw_point (B)(black)(5bp);
               label.lft ("B", B);

               % C
               C = whatever [E, F];
               C = whatever [P, Q];
               draw_point (C)(black)(5bp);
               label.rt ("C", C);

               % D
               D = whatever [S, T];
               D = whatever [P, Q];
               draw_point (D)(black)(5bp);
               label.lrt ("D", D);

               draw A--B--C--D--A;

               % [EF] = [LK] = [ST] = [PQ]
               otr (E, F)(lblue);
               otr (L, K)(lblue);
               otr (S, T)(lblue);
               otr (P, Q)(lblue);

               % если строчки раскомментируете, то увидите, что все
               % 4-е биссектрисы пересекаются в одной точке O
               %z1 = bisector (A, B, D);
               %draw_point (z1)(red)(5bp);
               %label.rt ("z1", z1);
               %draw A--z1;

               %z2 = bisector (B, A, C);
               %draw_point (z2)(lblue)(5bp);
               %label.rt ("z2", z2);
               %draw B--z2;

               %z3 = bisector (C, B, D);
               %draw_point (z3)(lgreen)(5bp);
               %label.rt ("z3", z3);
               %draw C--z3;

               %z4 = bisector (D, A, C);
               %draw_point (z4)(blue)(5bp);
               %label.rt ("z3", z3);
               %draw D--z4;

               %draw B--D withcolor red;
               %draw C--A withcolor lgreen;

             endfig;

             bye.

           \end {mplibcode}
         \end {document}