% !TeX encoding = UTF-8 Unicode
% !TeX program = lualatex
% MSP, 21.07.20, 10:50
% FILE: pict_z16_v12_2020.tex
% TASK
% На гипотенузе AB и катетах BC и AC прямоугольного треугольника
% ABC отмечены точки M, N и K соответственно, причём прямая NK
% параллельна прямой AB и BM = BN = 1/2 KN. Точка P -- середина
% отрезка KN.
% а) Докажите, что четырёхугольник BCPM -- равнобедренная трапеция.
% б) Найдите площадь треугольника ABC, если BM = 2 и /_ BCM = 30o.
% Compilator: LuaLaTex
% Font Encoding: utf-8
% Cod picture: luamplib & mplibcode
% MSP, 23.10.17, 19:08
% NOTE. LuaLaTeX обрабатывает файлы только в кодировке UTF-8
% В настройках редактора выберите UTF-8
% titlepage - отмена нумерации 1-ой страницы
\documentclass [border = 5mm] {standalone}
\usepackage {luamplib}
\begin {document}
\begin {mplibcode}
% чтобы шрифт записывался прямо в Post-script-cod картинки
prologues := 3;
% загрузим библиотеку макросов
input macros_msp;
% 256 цветов
input mpcolornames;
% рисунок N 1
beginfig (1);
% расстояние отступа для меток (label)
labeloffset := 5bp;
% Шрифт
defaultfont := "phvr8r";
% увеличение шрифта
defaultscale := 1.2;
%defaultscale := 12pt / fontsize defaultfont;
% толщина пера
pickup pencircle scaled 1bp;
% масштаб
u := .5cm;
color lblue;
lblue := DeepSkyBlue3;
%color lgreen;
%lgreen := OliveDrab3;
% Вершины треугольника ABC
pair A, B, C, M, N, K, P;
C := origin;
K := (0, 5u);
draw_point (K)(black)(5bp);
label.lft ("K", K);
N := (9u, 0);
% построим треугольник ABC
draw C--K--N--cycle;
% KN = 2 * BN
numeric L;
% длина [KN]
L := abs (K-N);
B = (xpart N + 1/2L, 0);
% скрытая точка на прямой (B--z1)
alfa := angle (K-N);
z1-B = 9cm * dir (alfa);
%draw_point (z1)(black)(5bp);
%label.top ("z1", z1);
% скрытая точка z2 на прямой (C--K)
alfa := angle (C-K);
K-z2 = 3cm * dir (alfa);
%draw_point (z2)(black)(5bp);
%label.top ("z2", z2);
% A
path p, q;
p := K--z2;
q := B--z1;
A = p intersectionpoint q;
draw_point (A)(black)(5bp);
label.lft ("A", A);
draw C--A--B--cycle;
% M
p := quartercircle scaled (L) rotated 90 shifted B;
%draw p;
q := B--A;
M = p intersectionpoint q;
% P
P = 1/2 [K, N];
% KP = PN = NB = BM
draw_marked (K--P)(1)(black);
draw_marked (P--N)(1)(black);
draw_marked (N--B)(1)(red);
draw_marked (B--M)(1)(red);
% BCPM
draw B--C--P--M--cycle withcolor red;
% CM
draw C--M withcolor lblue;
% отметим одной дужкой угол BCM
mark_angle (B, C, M)(0)(lblue)(6bp);
draw_point (C) (red) (5bp);
label.llft ("C", C);
draw_point (P)(red)(5bp);
label.top ("P", P);
draw_point (M)(red)(5bp);
label.top ("M", M);
draw_point (B)(red)(5bp);
label.bot ("B", B);
draw_point (N)(red)(5bp);
label.bot ("N", N);
endfig;
bye.
\end {mplibcode}
\end {document}
|